Taller
A.
El concepto de derivada es muy fácil de comprender.
Dada una función y = f(x), la derivada mide la variación de y, cuando hay una
pequeña variación de x.
Investigue cuáles son las notaciones para la
derivada:
Notación. Existen 3 tipos diferentes de notación,
creados por diferentes matemáticos. Estos son:
Notación de Newton para Derivadas:
En la notación de Newton para la diferenciación se
representa la diferenciación mediante un punto o comilla situado sobre el
nombre de la función, y que Newton denominó fluxion.
La notación de Isaac Newton se utiliza fundamentalmente
en mecánica. Se define como:
Aunque no es útil para derivadas de mayor orden, en
mecánica e ingeniería es útil ya que el uso de derivadas de mayor orden no es
habitual. En física y otros campos, la notación de Newton es muy utilizada para
la derivada respecto del tiempo, lo que permite diferenciarla de la pendiente o
derivada de la posición.
Notación de Leibnz para Derivadas:
En esta notación se representa la operación de
diferenciar mediante el operador, es decir, la operación "derivada de la
función f respecto de x" se representaría de este modo como un cociente de
diferenciales.
df/dx
La belleza y utilidad de esta notación consiste en
que permite recordar intuitivamente varios conceptos básicos del cálculo tales
como la regla de la cadena, que con esta notación parece obvia debido a la
cancelación de diferenciales (a pesar de que este razonamiento es incorrecto);
o bien el concepto de separación de variables en la resolución de ecuaciones
diferenciales .
La notación de Leibniz también es especialmente útil cuando se trabaja con derivadas parciales de funciones multivariables y sus operadores derivados (gradiente, laplaciano, rotacional, divergencia, etc.) ya que indica en cada momento la variable de la función que se considera independiente, dejando el resto de variables como constantes en lo que se refiere a la derivación parcial.
Las notaciones más comunes para indicar la operación
de una función con respecto a x son:
* Notación
de Lagrange:
y´ o f´(x)
* Notación
de Cauchy:
Dxy o Dxf(x)
*
Notación de Leibinz:
dy/dx o df(x)/dx
La Física es una ciencia
cuyas aplicaciones en la matemática son muy importantes, una de ellas es la
derivada, a la cual también se le denomina diferenciación.
En
situaciones del mundo real, hay ocasiones que nos vemos en la necesidad de
encontrar la razón de cambio o la velocidad de una magnitud, por lo que debemos
derivar la función que describe la magnitud, para ello se hacen
interpretaciones para aplicaciones matemáticas y físicas.
En
matemáticas coeficiente es un factor multiplicativo que pertenece a cierto
objeto como una variable, un vector unitario, una función base, etc.
En física coeficiente es una expresión numérica que mediante alguna
fórmula determina las características o propiedades de un cuerpo.
En terminología clásica, diferenciación manifiesta el
coeficiente en que una cantidad "y" cambia a consecuencia de
un cambio en otra cantidad "x".
Esquema que muestra los incrementos de la función en x y en y.
Velocidad media
La
velocidad media es el cociente entre el espacio recorrido (
y el tiempo transcurrido (
Velocidad instantánea
La
velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando
tiende a cero, es decir, la derivada del
espacio respecto al tiempo.
Aceleración instantánea
La
aceleración instantánea es la derivada de la velocidad respecto al tiempo. Por
tanto, la aceleración es la derivada segunda del espacio respecto al tiempo.
